ATIVIDADES PARA O DIA DA MATEMÁTICA

Desafios concretos “Paga”

1-   As Rainhas

Como distribuir oito rainhas num tabuleiro de xadrez de modo que nenhuma delas ameace as demais? Lembrando que as rainhas podem tomar uma peça seguindo na vertical, horizontal e diagonal, podendo avançar quantas casas desejar, estando estas desocupadas, e ao capturarmos uma peça , diferente do jogo de damas, a peça que realizou a ação ocupará o lugar da peça capturada, logo é possível capturar uma peça mesmo havendo duas peças juntas, uma imediatamente após a outra.
Este desafio deverá ser cumprido por dois integrantes, o tabuleiro se encontrará a certa distância das peças, e estas deverão ser pegas uma por vez. Existem várias soluções para este enigma, a imagem abaixo mostra, para melhor entendimento, uma dessas soluções.
Tempo máximo: 5 minutos. 

 2-Torre de Hanói Humana

Este desafio será feito por quatro integrantes da equipe, sendo que três deles deverão ser os pinos da torre de Hanói e não poderão fornecer ajuda alguma. O outro integrante escolhido transportará os discos de um dos pinos a outro seguindo as regras da Torre de Hanói:
*Deve-se passar um disco de cada vez;

*Nunca um disco maior pode ficar em cima de um disco menor;
Tempo máximo: 5 minutos.

Professor os discos da sua Torre de Hanói Humana podem ser construídos com diversos materiais, por exemplo, caixas de papelão, ou câmaras de ar de pneus. O número de discos neste desafio pode ser definido pelo lançamento de um dado.

3-Quadrado Mágico

Um integrante escolhido pela equipe adversária deverá montar um Quadrado Mágico de nove elementos, num quadrado mágico devemos dispor em suas células números de um a nove, sem repetir, de forma que a soma dos números dispostos nas linhas, colunas ou diagonais seja sempre a mesma. Para tornar o desafio mais interessante as peças numeradas, se encontrarão afastadas do local onde se dará à resolução do desafio, e deverão ser buscadas, uma a uma, por outro integrante da equipe.
Tempo máximo: 3 minutos

4- Tangran

Com as figuras do tangran dois integrantes da equipe deverão construir uma figura igual a uma pré-determinada pelo professor. O tangran pode ser encontrado no endereço:

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/8251

Tempo máximo: 3 minutos

5- Quantidades

Utilize para a construção desse desafio recipientes transparentes de diversos tamanhos e formatos, encha-os o quanto desejarem com líquidos coloridos, mas medindo a quantidade e anotando numa folha suas medidas, para se obter diferentes medidas. Para cumprir este desafio os alunos deverão acertar um número mínimo de quantidades. Por exemplo, três quantidades num total de dez recipientes.
Tempo máximo: 3 minutos

Esses são apenas alguns exemplos de desafio que podem ter sua Gincana Matemática, você pode criar vários desafios de acordo com o conceito que pretende trabalhar.

Etapa II

A segunda etapa é composta por questões que deverão ser respondidas individualmente. Professor, nesta segunda etapa seria bastante interessante definir um tema para suas perguntas. Utilizar o conceito que está sendo estudado pelos alunos é uma ótima estratégia, uma maneira até mesmo de avaliação.

As perguntas agora serão direcionadas a um integrante de cada equipe. Você pode definir quem terá o direito à resposta usando o mecanismo que achar mais acessível, como, por exemplo, tocar um sino afastado igualmente dos dois integrantes. Aquele que tocar o sino primeiro, obrigatoriamente terá que responder; caso a resposta esteja correta sua equipe ganha 10 pontos e seu oponente recebe uma “torta na cara” ou algo para identificar; caso a resposta esteja errada, o contrário ocorre: a equipe adversária ganha 10 pontos e este integrante recebe a “torta na cara”.

Perguntas “Torta na cara”

1-Um tijolo pesa um quilograma mais meio tijolo. Qual o peso de dois tijolos?

Se um tijolo pesa um quilograma mais meio tijolo, temos que um quilograma é o peso de meio tijolo, portanto o peso de dois tijolos é quatro quilogramas.

2-Você precisa fazer uma viagem de carro de 18000 km. Os pneus de seu veículo duram 12000 km. Qual o número mínimo de pneus reservas você precisa levar?

Apenas dois. Você anda 6000 km, e troca os pneus da frente, e anda mais 6000 km; depois os que estavam na frente, ao inicio da viagem, você troca com os de trás e segue o restante da viagem.

3- Quanto tempo leva um trem, de um quilômetro de comprimento, para atravessar um túnel de um quilômetro de comprimento, sabendo que o trem possui velocidade igual a um quilômetro por minuto?

Dois minutos. O trem leva um minuto para se encontrar todo dentro do túnel, e mais um minuto para sair completamente, logo leva dois minutos para atravessá-lo completamente.

4- Três gatos demoram um minuto e meio para apanhar três ratos, quanto tempo levará para cem gatos apanharem cem ratos?

Um minuto e meio. Três gatos apanham três ratos em um minuto e meio, logo cada gato leva um minuto e meio para apanhar cada rato, o que não mudará com cem gatos e cem ratos.

5- Um náufrago está em uma ilha e pode enxergar mais outras duas ilhas. Ele está faminto, e percebe que cada ilha, junto com a sua, possui três palmeiras, e cada uma destas com três cocos. Se ele recolher todos os cocos, quantos cocos ele terá?

Nenhum. O coqueiro é que tem cocos.

6- Você está num quarto escuro. E com o tato encontra à sua frente três objetos: um fósforo, uma vela, e uma lamparina. Qual destes você acenderá primeiro?

O fósforo. Para acender os outros dois, necessariamente, você deverá acender o fósforo.

7- Houve um grande incêndio numa floresta e dois valentes bombeiros foram tentar apagá-lo. Depois de muito sacrifício o conseguiram, e ao sair da floresta, um deles estava coberto de fuligem, com o rosto todo coberto de preto, e o outro estava absolutamente limpo. Após saírem da densa floresta qual dos dois irá lavar o rosto?

O bombeiro que está com o rosto limpo, pois ao observar o rosto do amigo concluiu que também tinha o rosto sujo, ao contrário do amigo que com o rosto sujo observou o rosto limpo do amigo e acreditou estar limpo também.

8- Paula quer sair à noite, mas sua mãe a proibiu. Mesmo assim ela resolve tentar, mas lembra-se que não tem nenhum par de meias limpas, mas sabe que sua mãe tem no quarto dez pares de meias, cinco pares brancos e cinco pares pretos. Se todas as meias estão misturadas e para pegar as meias Paula não poderá acender a luz para não acordar sua mãe, qual número mínimo de meias Paula deverá pegar para ter certeza que tem um par de meias da mesma cor?

Três meias. Ao pegar uma meia Paula não pode saber se esta é branca ou preta, ao pegar a segunda pode-se formar um par da mesma cor, mas também pode ser uma meia de cor diferente, ao pegar uma terceira meia esta só fará par com alguma das duas anteriores, pois só pode ser branca ou preta.

9- Você precisa cozinhar um ovo por dois minutos exatos, mas para isso você possui somente duas ampulhetas, uma que marca cinco minutos e uma que marca três minutos. Como fazer?

Simples. Apenas deite as duas ampulhetas ao mesmo tempo, quando a de três se esgotar coloque o ovo para cozinhar, pois faltará exatamente dois minutos para a finalização da outra ampulheta.

10- Três pessoas querem atravessar um rio bem fundo, nenhuma das três sabe nadar. Para essa tarefa elas possuem um barco, mas sabem que o barco suporta no máximo 150 quilogramas. Elas pesam cinqüenta, setenta e cinco, e cem quilogramas. Como farão nossos personagens para atravessar o rio?

Atravessam, no barco, o personagem que pesa 50 e o de 75, mas apenas o de 50 retorna trazendo o barco de volta. E ele fica novamente nessa margem, e apenas o de 100 quilogramas atravessa dessa vez, e quem retorna com o barco, é o de 75, que volta para buscar o de 50, e os dois atravessam o rio e terminam a travessia.

Parte III

Esta é nossa última etapa, e será realizada da seguinte forma: Construa casas numeradas de um a vinte, de papelão, e um dado feito com uma caixa grande de papelão. Teremos assim um jogo de tabuleiro humano, onde um integrante de cada equipe fará o papel de pinos do jogo. O dado é lançado e sua face define a quantidade de casas que uma equipe avançará. As casas podem conter enigmas, desafios ou instruções que, ao cair nela, a equipe deverá realizar. A equipe que chegar, primeiro à última casa ganha esta etapa e recebe 100 pontos. Nessa proposta daremos apenas um exemplo de como distribuir as “instruções” no tabuleiro. 

Casas

1 –Avance três casas
2 –Enigma 1
3 –Permaneça sem jogar
4–Desafio 1
5 –Volte uma casa
6 –Enigma 2
7 –Enigma 3
8 –Jogue novamente
9 –Avance duas casas
10 –Enigma 4
11 –Ganhou 30 pontos
12 –Enigma 5
13–Enigma 6
14 –Enigma 7
15 –Volte 6 casas
16 –Desafio 2

Caso a equipe não cumpra a instrução deverá retornar uma casa.

*Desafio 1: Torre de Hanói encontrada no endereço:

www.matematica.br/programas/hanoi/index.html#descarregarx
*Desafio 2: Hexágono Mágico disponível no endereço:

 http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/4965 

* Os Enigmas podem ser encontrados e selecionados pelo professor no endereço do somatemática

www.somatematica.com.br/jogos.php

aqui colocamos apenas alguns exemplos:

*Dica: O professor pode, realizando algumas mudanças, estender a Gincana Matemática para várias salas, criando um evento que interaja várias salas numa disputa que estimule a aprendizagem matemática em sua escola.

*Dica: Na última etapa, na finalização do tabuleiro, pode-se criar uma Caça ao tesouro, tendo conceitos matemáticos como dicas.

Avaliação

O aluno poderá ser avaliado pela sua participação nas atividades, através de critérios de envolvimento, produção, cooperação e relacionamento com os colegas. 

Um pequeno caminhão pode carregar 50 sacos de areia ou 400 tijolos. Se foram colocados no caminhão 32 sacos de areia, quantos tijolos pode ainda ele carregar?

1 saco de areia = 8 tijolos.

Se o caminhão pode carregar ainda 18 sacos então pode carregar 18  8 = 144 tijolos.

Determine o próximo número da sequência:

5,11,19,29,41,...

O próximo número da sequência 5,11,19,29,41,... é 55.

A sequência é formada somando-se a cada termo um número par, a partir do 6:

5+6  =  11+8  =  19+10  =  29+12  =  41+14  =  55.

Elevei um número positivo ao quadrado, subtraí do resultado o mesmo número e o que restou dividi ainda pelo mesmo número. O resultado que achei foi igual:

a) Ao próprio número
b) Ao dobro do número
c) Ao número mais 1
d) Ao número menos 1

Vamos chamar o resultado desejado de n, e o número inicial de x. Pelo enunciado, temos que

n = (x² – x) / x.

 Com a fatoração, descobrimos que:

n = (x–1) . x / x. 

Simplificando, temos que n = x–1, ou o número menos 1.

De três irmãos - José, Adriano e Caio -, sabe-se que ou José é o mais velho ou Adriano é o mais moço. Sabe-se também, que ou Adriano é o mais velho ou Caio é o mais velho. Então quem é o mais velho e quem é o mais moço dos três irmãos?

A segunda afirmação determina que José não é o mais velho, portanto a partir da primeira afirmação concluímos que Adriano é o mais moço. Se Adriano é o mais moço, Caio é o mais velho.